Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2018 Soru 2

[Eray]

Hangi $n\ge3$ tam sayıları için, $a_{n+1}=a_1$ ve $a_{n+2}=a_2$ olup her $i=1,2,\ldots,n$ için$$a_i a_{i+1}+1=a_{i+2}$$eşitliğini sağlayan $a_1,a_2,\ldots,a_{n+2}$ gerçel sayıları bulunur?