pozitif çözümlü denklem {Çözüldü}

[Lokman Gökçe]

hayırlı olsun dileklerimizle...

x, y pozitif reel sayılar ise 125x³ + 8y³ = 30xy - 1  denkleminin çözümü olan (x,y) ikililerini bulunuz (L.GÖKÇE)

[osmanekiz]

çözümm

[Lokman Gökçe]

125x³ + 8y³ + 1 toplamı için A.O > G.O eşitsizliğini uygulayalım. (İspatını http://www.geomania.org/index.php?topic=12.0 linkinde vereceğiz)

(125x³ + 8y³ + 1)/3 > (125x³.8y³.1)^1/3 buradan
125x³ + 8y³ + 1 > 30xy
eşitsizliği vardır. Fakat eşitlik durumu ancak ve ancak 125x³ = 8y³ = 1 iken sağlanacağından x = 1/5, y = 1/2 elde ederiz.

[gahiax]

lokman hocam eşitlik neden 125x³=8y³=1 olduğunda sağlanıyor

[Mathopia]

(a+b+c)/3>(abc)^1/3 ve (a+b+c)/3=(abc)^1/3 ancak ve ancak a=b=c durumunda sağlanır. sorumuzda a=125x³ b=8y³ ve c=1 olduğundan 125x³=8y³=1 olmalıdır.

[gahiax]

teşekkürler murat hocam anladım