Gönderen Konu: Kenarı $n$ parçaya bölünmüş üçgen  (Okunma sayısı 67 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 486
  • Karma: +7/-0
Kenarı $n$ parçaya bölünmüş üçgen
« : Temmuz 14, 2021, 03:54:28 öö »
Bir $ABC$ üçgeninde $[BC]$ kenarını $n\geq 3$ eşit parçaya bölelim. Bu parçalar $[BD_1], [D_1D_2],\dots ,[D_{n-1}C]$ olsun ($D_1\in [BD_2]$, $D_{n-1}\in [D_{n-2}C]$ ve $i=2,3,\dots, n-2$ için $D_i\in [D_{i-1}D_{i+1}]$ olacak şekilde isimlendirilsin). $|AB|=x_0$, $|AC|=x_n$ ve $i=1,2,\dots ,n-1$ için $|AD_i|=x_i$ olsun. Buna göre $$\sum_{i=0}^{n}(-1)^{i}\dbinom{n}{i}x_i^2=0$$ olduğunu gösteriniz. (Metin Can Aydemir)

Not: $n=3$ için bu eşitliği uzun zaman önce, şu anda adını hatırlayamadığım bir instagram sayfasında görmüştüm (Tekrar denk gelirsem eklerim). Ben de teoremi genelleştirdim. Eğer bu teorem bilinen bir teorem ise söylerseniz sevinirim.
« Son Düzenleme: Temmuz 16, 2021, 12:10:06 öö Gönderen: metonster »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal