Gönderen Konu: Wolstenholme Asalları  (Okunma sayısı 179 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 491
  • Karma: +7/-0
Wolstenholme Asalları
« : Haziran 19, 2021, 10:47:31 öö »
$\dbinom{2p-1}{p-1}\equiv 1\pmod{p^3}$ denkliği her $p\geq 5$ asal sayısı için sağlar. Bu teorem, Wolstenholme teoremi olarak da bilinir. $\dbinom{2p-1}{p-1}\equiv 1\pmod{p^4}$ sağlayan asal sayılar da vardır fakat çok nadirdir. Bu asal sayılara Wolstenholme asalı denir (Şu ana kadar bulunan sadece iki tane Wolstenholme asalı vardır; $16843$ ve $2124679$). Bu teoremin daha genel hali şöyledir; Her $p\geq 5$ asal sayısı ve $a>b$ pozitif tamsayıları için $$\dbinom{ap}{bp}\equiv\dbinom{a}{b}\pmod{p^3}$$ denkliği sağlanır. $a=2$ ve $b=1$ için bu teorem Wolstenholme teoremine dönüşür. Wolstenholme asallarının bir özelliği ise her $p\geq 5$ asal sayısı ve $a>b$ pozitif tamsayıları için $$\dbinom{ap}{bp}\equiv\dbinom{a}{b}\pmod{p^4}$$ denkliği sağlamasıdır.

Buna göre,

$i)$ $p$ bir Wolstenholme asalıdır.

$ii)$ $\dbinom{p^2-1}{p-1}\equiv 1\pmod{p^5}$

$iii)$ $\sum_{i=1}^{p-1}\dfrac{1}{i}\equiv 0\pmod{p^3}$

$iv)$ $\sum_{i=1}^{p-1}\dfrac{1}{i^2}\equiv 0\pmod{p^2}$

Önermeleri birbirine denktir, gösteriniz.
« Son Düzenleme: Haziran 19, 2021, 10:49:21 öö Gönderen: metonster »
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal