Gönderen Konu: İndirgemeli dizinin elemanı olma şartı  (Okunma sayısı 473 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 491
  • Karma: +7/-0
İndirgemeli dizinin elemanı olma şartı
« : Mayıs 07, 2021, 09:04:03 öö »
$k$ pozitif tamsayısı için $\{a_n\}$ dizisini şöyle tanımlayalım: $a_0=0$,  $a_1=1$ ve $n\geq 2$ için $a_n=ka_{n-1}+a_{n-2}$ olsun.

Bir $n$ doğal sayısı için $(k^2+4)n^2+4$ veya $(k^2+4)n^2-4$ sayısının tamkare olması için gerekli ve yeterli şart, $a_m=n$ olacak şekilde bir $m$ doğal sayısı olmasıdır, gösteriniz. (Metin Can Aydemir)

Not: $k=1$ için, yani Fibonacci dizisi için bu soru 1972 yılında Ira Gessel tarafından yazılıp, çözümü yayınlanmıştır. Benim burada yaptığım sadece bir genelleştirmedir.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal