10 basamaklı rakamları farklı sayı {çözüldü}

[Lokman Gökçe]

Problem: $10$ basamaklı ve tüm rakamları birbirinden farklı olan $abcdefghij$ sayısı şu özelliktedir: her $1\leq k \leq 10$ için $abcdefghij$ sayısının ilk $k$ basamağından oluşan sayı, $k$ ile tam bölünebiliyor. Örneğin $k=4$ için $abcd$ sayısı $4$ ile tam bölünebiliyor. Buna göre $abc$ üç basamaklı sayısını bulunuz.

[muuurat]

$3816547290$ cevabını bulurken $5$ ve $0$ ın yeri belli soldan sağa ilk $3$ rakamın ve ilk $6$ rakamın toplamı $3$ ile bölünmeli. Çift rakamların yeri de belli. Bu yüzden $5$ in komşularına $4,6$ veya $2,8$ gelmeli sadece düşüneceğimiz $8$ ve $7$ ile bölünebilme kaldı. Bunun için birkaç deneme yetti.