Gönderen Konu: 2020 İngiltere 1. Tur Sorusu - Çember {çözüldü}  (Okunma sayısı 756 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3186
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
2020 İngiltere 1. Tur Sorusu - Çember {çözüldü}
« : Temmuz 16, 2020, 04:05:16 ös »
Soru: $S_1$ ve $S_2$ çemberleri birbirine $P$ noktasında teğettir. Çemberlerin  $P$ den geçmeyen ortak bir teğeti, $S_1$ e $A$ da ve $S_2$ ye $B$ de teğettir. $C$ ve $D$ noktaları sırasıyla $S_1$ ve $S_2$ üzerinde olup $ABP$ üçgeninin dışındadır. Ayrıca $P$ noktası da $CD$ üzerindedir. $AC$ ile $BD$ nin dik olduğunu ispatlayınız.



Kaynak: 29 Kasım 2019 tarihli İngiltere Mat. Olimpiyatı 1. Tur sorusudur. Sınavın 2. turu 2020 yılı içinde yapıldığından, bunlar bütün olarak 2020 yılı sınavları olarak değerlendirilmektedir.
« Son Düzenleme: Ekim 21, 2020, 04:37:11 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Erdal1122

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 11
  • Karma: +0/-0
Ynt: 2020 İngiltere 1. Tur Sorusu - Çember
« Yanıtla #1 : Temmuz 16, 2020, 04:44:14 ös »

Çözüm: $m(\widehat{ACP})=\alpha $, $m(\widehat{BDP})=\beta $ diyelim. Teğet açıdan $m(\widehat{BAP})=\alpha$ ve $m(\widehat{ABP})=\beta $ gelir. $P$'den $S_1$ ve $S_2$'ye teğet olan doğruyu çizelim ve $AB$'yi kestiği noktaya $E$ diyelim. Yine teğet açı özelliğinden $m(\widehat{APE})=\alpha $ ve $m(\widehat{BPE})= \beta $ elde ederiz. $ABP$ üçgeninde $2\alpha+2\beta=180^\circ $'den $\alpha+\beta=m(\widehat{APB})=90^\circ $ bulunur. $AC$ ve $BD$ kesişimine $F$ dersek $\triangle APB\sim\triangle CFD$ benzerliğinden $m(\widehat{DFC})=90^\circ$ bulunur.
« Son Düzenleme: Eylül 24, 2021, 10:18:04 ös Gönderen: scarface »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal