Gönderen Konu: Crux 1975 Problem 27 - Trigonometri {çözüldü}  (Okunma sayısı 791 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3183
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Crux 1975 Problem 27 - Trigonometri {çözüldü}
« : Haziran 10, 2020, 02:07:16 ös »
Problem (Léo Sauvé): Bir üçgenin açıları $A$, $B$, $C$ olsun. $A=B=45^\circ$ için
$$ \cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$$
eşitliğinin sağlandığını görmek kolaydır. Bu önermenin karşıtı doğru mudur?
« Son Düzenleme: Temmuz 16, 2020, 02:02:04 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3183
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Crux 1975 Problem 27 - Trigonometri
« Yanıtla #1 : Temmuz 16, 2020, 02:01:45 ös »
Çözüm: $ABC$ üçgeninde $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ eşitliği sağlanıyor olsun. $0 \lt \sin C \leq 1$ olduğundan $\cos A \cos B + \sin A \sin B \geq 1$ elde edilir. Kosinüs fark formülünden $\cos (A-B) \geq 1$ olur. Fakat kosinüs sınırlı fonksiyon olup $\cos (A-B) \leq 1$ olduğunu iyi biliyoruz. Böylece $\cos (A-B) = 1$ ve $A-B=0^\circ $ elde edilir. Ayrıca bu eşitsizliklerde eşitlik durumu $\sin C = 1$ iken, yani $C=90^\circ$ durumunda sağlanır. Böylece $A=B=45^\circ $ elde edilir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal