Fonksiyonel Denklem

[MATSEVER 27]

Her $m,n \in \mathbb{N}$ sayıları için;

(i.) $mf(f(m))=(f(m))^2$

(ii.) $(m,n)=d \Longrightarrow f(mn)f(d)=df(m)f(n)$

(iii.) $f(m)=1 \Longleftrightarrow m=1$

olmasını sağlayan bütün $f: \mathbb N \to \mathbb N$ fonksiyonlarını belirleyiniz.