Sayılar Teorisi Soru $24$ {çözüldü}

[MATSEVER 27]

$pqr$ $=$ $7p+4q+qr$ eşitliğini sağlayan tüm $(p,q,r)$ asal sayı üçlülerini belirleyiniz.

[taftazani44]

p≠2 , q≠2 ,r≠2
T.T.T≠T+Ç+T olur.buradan çözüm gelmez
p=2 alalım.
2qr=7.2+4q+qr
q(r-4)=2.7 Ve q=2 ,r=11     (2,2,11)
q=2 alalım
(2r-7)(p-1)=15=1.15=3.5=5.3=15.1
farklı çözüm gelmez
r=2 alalım
Çözüm gelmez
p=q=2 alalım
farklı çözüm gelmez
q=r=2 alalım
çözüm gelmez
p=r=2 alalım
çözüm gelmez
p=q=r=2 alalım
çözüm gelmez.
Yani tek çözüm (2,2,11) dır.