çarpanlara ayırma

[bunyamin]

 $a$ ve $b$ pozitif gerçek sayılar ve $a^2 +3ab+5b^2=80$  ise $a.b$ nin en büyük tamsayı değeri?

[cunomat]

$\left( a-\sqrt {5}b\right) ^{2}\geq 0$

$a^{2}-5b^{2}\geq 2\sqrt {5}ab$

$a^{2}+3ab+5b^{2}\geq 3ab+2\sqrt {5}ab$

$80\geq 3ab+2\sqrt {5}ab$

$ab\leq \dfrac {80} {3+2\sqrt {5}}$

O halde $a.b$'nin maksimum değeri $10$ olur.

Not: (Çözüm Barış Demir ve Muharrem Şahin Hocam'a aittir.)

[cunomat]

Daha ayrıntılı çözümler ve açıklamalar için Muharrem Şahin Hocam'ın hazırladığı dosyayı paylaşıyorum...