Gönderen Konu: Asal sayı sorusu 2  (Okunma sayısı 2934 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3192
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Asal sayı sorusu 2
« : Mayıs 20, 2014, 01:52:56 öö »
Problem: $2p + 7$ ve $4p+7$ sayılarının ikisinin de asal olmasını sağlayan kaç $p$ asalı vardır? (L. Gökçe)
$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 4
\qquad\textbf{e)}\ 4\text{ den fazla}
$

Problem, buradaki sorunun çok daha kolay bir versiyonudur.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: Asal sayı sorusu 2
« Yanıtla #1 : Mayıs 20, 2014, 02:16:49 öö »
$p=2$için $2p+7=11$ ve $4p+7=15$

$p=3$ için $2p+7=13$ ve $4p+7=19$

$p>3$ için $p=6k \pm 1$ formundadır.

$p=6k+1 \Rightarrow 2p+7 = 12k+9$ olup $3$ ile bölünür.

$p=6k-1 \Rightarrow 4p+7 = 24k+3$ olup $3$ ile bölünür.

Buna göre tek asal sayı $3$ tür.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3192
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Asal sayı sorusu 2
« Yanıtla #2 : Mayıs 20, 2014, 02:27:59 öö »
tebrikler Erhan hocam.

Bu tür soruların çözümünde temel bir yaklaşım şöyledir: belli bir değere kadar $p$ asalları denenir. (Örneğin $p=13$ e kadar denenir.) Sonra $p>13$ iken $p = 15k +1, 15k +2, 15k + 4, 15k+7, 15k +8, 15k+11, 15k+13, 15k+ 14$ formatında olmalıdır denilerek verilen bilgilerle  bir çelişki yakalamaya çalışırız.
« Son Düzenleme: Mayıs 20, 2014, 02:31:36 öö Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı osman211

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 118
  • Karma: +3/-1
Ynt: Asal sayı sorusu 2
« Yanıtla #3 : Mayıs 21, 2014, 01:45:45 ös »
hocam neden asal sayilar 6k-1 ve 6k+1 seklinde tam olarak nedir ispati

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3192
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Asal sayı sorusu 2
« Yanıtla #4 : Mayıs 22, 2014, 02:36:28 ös »
$p>3$ asal sayı olsun. $\pmod6$ da kalanlar ${0,1,2,3,4,5}$ olduğundan $p=6k, 6k + 1, 6k+2, 6k+3, 6k+4, 6k+5$ şeklinde olabilir. Ancak $6k, 6k+2, 6k+3, 6k+4$ sayıları asal olamaz. Geriye $p=6k+1$ veya $p=6k+5$ durumları kalıyor.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal