Gönderen Konu: Oran Orantı - 2014 UMO Geometri Sorusu Sonucu  (Okunma sayısı 2443 defa)

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1801
  • Karma: +8/-0
Oran Orantı - 2014 UMO Geometri Sorusu Sonucu
« : Mayıs 19, 2014, 08:47:35 ös »
$\dfrac{c(a+c)}{b(a+b)} = \dfrac{a+c-b}{a+b-c} \Longleftrightarrow a^2 = b^2 + c^2$ önermesinin doğruluğunu araştırınız.
« Son Düzenleme: Mayıs 19, 2014, 10:09:36 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3192
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Oran Orantı - 2014 UMO Geometri Sorusu Sonucu
« Yanıtla #1 : Mayıs 19, 2014, 10:44:07 ös »
Üçgenin dik açılı olmasına gerek yoktur. $b=c$ durumunda da orantıdaki eşitlik sağlanıyor.

$\dfrac{c(a+c)}{b(a+b)} = \dfrac{a+c-b}{a+b-c} $
$ \Longleftrightarrow ca^2 + abc - c^2a + c^2a + c^2b - c^3 = a^2b + abc - b^2a + b^2a + b^2c - b^3 $
$ \Longleftrightarrow a^2(c-b) = (c^3 - b^3) - bc(c-b)$
$ \Longleftrightarrow a^2(c-b) =(c-b)(b^2 + c^2) $
$ \Longleftrightarrow b=c $ veya $ a^2 = b^2 + c^2$

Önerme doğru değildir. Eğer problemde ''ikizkenar olmayan $ABC$ üçgeni'' olduğu bilgisi verilirse önerme doğru olacaktır.
« Son Düzenleme: Mayıs 21, 2014, 12:08:16 öö Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal