Gönderen Konu: Asal sayı sorusu  (Okunma sayısı 2997 defa)

Çevrimdışı Egemen

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 137
  • Karma: +0/-0
Asal sayı sorusu
« : Mayıs 13, 2014, 02:28:59 ös »
$2p+27$ ve $4p+11$ sayılarının ikisinin de asal olmasını sağlayan kaç tane $p$ asal sayısı vardır?

« Son Düzenleme: Mayıs 20, 2014, 12:06:31 öö Gönderen: scarface »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3192
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Asal sayı sorusu
« Yanıtla #1 : Mayıs 20, 2014, 01:24:29 öö »
En az 5 tane $p$ asalı vardır.

$p=2$ için $2p + 27 = 31$ ve $4p + 11 = 19$ asaldır.
$p=5$ için $2p + 27 = 37$ ve $4p + 11 = 31$ asaldır.
$p=17$ için $2p + 27 = 61$ ve $4p + 11 = 79$ asaldır.
$p=23$ için $2p + 27 = 73$ ve $4p + 11 = 103$ asaldır.

Bir de, aşikar olarak $ p=863 $ asalı için $ 2p + 27 = 1753 $ ve $ 4p + 11 = 3463 $ asaldır :)
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı osman211

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 118
  • Karma: +3/-1
Ynt: Asal sayı sorusu
« Yanıtla #2 : Mayıs 20, 2014, 02:01:55 öö »
hocam nasil yani ?

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3192
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Asal sayı sorusu
« Yanıtla #3 : Mayıs 20, 2014, 02:21:00 öö »
$p \geq 23$ asalları için $ p \in {24k+1,24k+5,24k+7,24k+11,24k+13,24k+17,24k+19,24k+23}$ olmalıdır. Burada $k$ bir pozitif tamsayıdır.

$p = 24k+1$ durumunda $2p + 27 = 48k + 29$ belki asal olabilir ancak $4p + 11 = 96k + 15$, $3$ ile bölünebildiğinden asal olamaz.

$p = 24k+23$ durumunda $2p + 27 = 48k + 73$ belki asal olabilir. $4p + 11 = 96k + 103$ ifadesi de belki asal olabilir. Benzer durum $p = 24k+5$ için de geçerlidir. Biz $p = 24k+23$ durumunu göz önüne alarak $k$ ya bazı değerler verelim. $k=1,2, 3, \dots $ değerler verirken $k=35$ için aradığım ilginç durumu sonunda yakaladım: $p=863$ asal, $2p +27= 1753$ asal, $4p +11=3463$ asal oluyor.

Şu demek oluyor. $k$ ya daha yüksek değerler vererek daha büyük asallar elde edilebilme şansı vardır. Hatta $p=24k+5$ için de $k$ ya değerler vererek daha farklı formatta asal sayılar elde edilebilir. Muhtemelen bu şekilde sonsuz çoklukta asal sayı vardır, şu andaki matematik bilgimizle bunu bilemiyoruz :)
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal