Gönderen Konu: Tam sayı kenarlı dik üçgenler  (Okunma sayısı 3938 defa)

Çevrimdışı Mathopia

  • Administrator
  • G.O Demirbaş Üye
  • *********
  • İleti: 222
  • Karma: +10/-0
Tam sayı kenarlı dik üçgenler
« : Nisan 02, 2014, 03:18:38 öö »
Kenar uzunlukları tam sayı olan her dik üçgenin en az bir kenarı 5 ile tam bölünür. Gösteriniz.
« Son Düzenleme: Haziran 01, 2014, 08:49:58 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3192
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
Ynt: Dik Üçgen
« Yanıtla #1 : Nisan 02, 2014, 03:29:06 öö »
$m,n$ aralarında asal pozitif tamsayılar ($m \ge n$) olmak üzere $(m^2 - n^2, 2mn, m^2 + n^2) $ üçlülerine temel Pisagor üçlüleri denir. Kenarları tamsayı olan tüm dik üçgenlerin kenarları bu üçlülerdir (ya da bunların bir tamsayı katıdır). Dolayısıyla temel Pisagor üçlülerini kullanmak problemimiz için yeterlidir. Eğer $2mn$ sayısı $5$ ile bölünüyorsa ispatlanacak birşey yoktur. Eğer $2mn$ sayısı $5$ ile bölünmüyorsa bu durumda  $m,n \equiv 1, 2, 3, 4 \mod5$ olabilir. Bu sayıların karelerini alırsak $m^2,n^2 \equiv 1, 4 \mod5$ olur. Bu halde ya $m^2 - n^2 \equiv 0 \mod5$ ya da $m^2 + n^2 \equiv 0 \mod5$  tir. Göstermek istediğimiz de zaten buydu.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal