Gönderen Konu: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları  (Okunma sayısı 14191 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3192
  • Karma: +22/-0
  • İstanbul
...
« Son Düzenleme: Haziran 25, 2014, 11:58:28 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları
« Yanıtla #1 : Mayıs 01, 2013, 01:45:17 ös »
çözüm1.

x: Fizikten çözülen soru adedi
y: Matematik deki toplam soru adedi
olmak üzere;

x/25 = 18/y   $\Rightarrow$   x.y = 18.25 = 2.32.52 dir.
ayrıca y≥18 olmalıdır.
y nin alacağı değerler pozitif tamsayı çarpanların adedi kadardır
yani , (1+1).(2+1).(2+1)=18  dir.
A={1,2,3,5,6,9,10,15,} , s(A)=8 alamayacağı değerlerin sayısıdır.
o halde cevap : 18-8=10
« Son Düzenleme: Mayıs 10, 2015, 02:57:24 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları
« Yanıtla #2 : Mayıs 01, 2013, 06:04:41 ös »
çözüm2.

Denklemi (mod7) de incelersek

20x3-13y3=2013

y3-x3=4   

(mod7) de iki küp farkının alabileceği değerlerin kümesi {0,1,2,5,6} olduğundan

verilen denklemin pozitif tam sayılarda çözümü yoktur

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları
« Yanıtla #3 : Mayıs 01, 2013, 06:09:18 ös »
çözüm3.

DO açıortay olduğundan m(CDO)=m(ADO)=70o olur.

Buna göre m(ADC)=140o ve m(ADF)=40o dir.

ADF üçgeninden, m(FAD)=90o olduğundan m(DFO)=50o dir.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları
« Yanıtla #4 : Mayıs 01, 2013, 06:22:42 ös »
çözüm4.

(18,2013,n)=3

[18,2013,n]= 2.3.3.5.11.61

18 = 2.3.3     2013 = 3.11.61      n = 3.5.X

X sayısının alabileceği değerler 2.3.11.61 sayısının pozitif çarpanları olarak görülmektedir.

Bu değer 2.2.2.2 = 16 tanedir. 

Çevrimdışı Muhterem

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 19
  • Karma: +0/-0
Ynt: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları
« Yanıtla #5 : Mayıs 02, 2013, 10:21:12 öö »
5. Çözüm:
Tam olarak 2 kutuda tek sayıda top bulunacak olması diğer iki kutuda da çift sayıda top bulunmasını gerektirir. Bu halde 4 farklı kutu 4! / 2!.2! = 6 farklı şekilde, tek sayı ve çift sayıda top içeren kutular olarak sıralanır. Kutularda bulunan top sayılarını 2a, 2b, 2c +1 ve 2d +1 ( a, b, c ve d birer doğal sayı ) olarak ifade edersek 2a + 2b + 2c +1 + 2d +1 = 18 den a + b + c + d = 8 eşitliği elde edilir. Eşitliği sağlayan C( 11, 3) = 165 farklı
(a, b, c, d) sıralı dörtlüsü olacağından 6.165 = 990 farklı şekilde  toplar kutulara dağıtılabilir.

Çevrimdışı Muhterem

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 19
  • Karma: +0/-0
Ynt: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları
« Yanıtla #6 : Mayıs 02, 2013, 10:26:01 öö »
7.Çözüm:
n nin 259 ve 165 değerleri için şartlara uygun (x, y) ikilisi yoktur. n nin 221 ( (10,11) ve (5, 14)) ve 185 ( (8, 11) ve (4, 13) ) değerleri için birden fazla (x, y) ikilisi bulunabiliyorken n nin 257 değeri için sadece (1, 16) ikilisi vardır.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları
« Yanıtla #7 : Mayıs 02, 2013, 09:14:08 ös »
çözüm6.

[AC]'nın orta noktası E olsun. Buna göre |AE|=|EC|=|BE|=|DE| dir.
Buradan m(BEC)=80o , m(DEC)=40o ve dolayısıyla m(BED)=120o dir.
BED üçgeninden, |BE|=|DE|=2√3 olur ve buna göre de |AC|=4√3 tür.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları
« Yanıtla #8 : Mayıs 03, 2013, 10:37:39 ös »
çözüm8.

beyazların dağılımına göre inceleyelim

1 öbek için                      2 öbek için                         3 öbek için                        4 öbek için

0+6 ......(1 durum)        1+5 ......(2 durum)             1+1+4  .....(3 durum)         1+1+1+3 .....(3 durum)
                                       2+5 ......(3 durum)             1+2+3  .....(5 durum)         1+1+2+2 .....(4 durum)                                     
                                       3+3 ......(2 durum)             2+2+2  .....(2 durum)               

« Son Düzenleme: Mayıs 10, 2015, 02:58:38 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları
« Yanıtla #9 : Mayıs 03, 2013, 10:47:45 ös »
çözüm9.

$A$ ve $C$ açıları dik olduğundan hipotenüse ait kenarortayları hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.
Buna göre, $|AE|=|EC|=2\sqrt{7}$ olur.
$BEC$ ikizkenar üçgeninde $F, [AC]$ nin orta noktası olduğundan $[EF]\perp[AC]$ dir.
$AEF$ üçgeninde pisagor teoremi ile $|EF|=5$ bulunur.
« Son Düzenleme: Mayıs 10, 2015, 03:01:29 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1421
  • Karma: +12/-0
Ynt: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları
« Yanıtla #10 : Mayıs 04, 2013, 12:26:36 öö »
çözüm10.

şartlara uygun yazılımın 2x2 lik kısımlarda aynı sayının yazılması ile mümkün olduğunu görebiliriz.

18x18 /2x2 = 9x9=81 adet farklı sayı kullanılabilir.

Çevrimdışı Muhterem

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 19
  • Karma: +0/-0
Ynt: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları
« Yanıtla #11 : Haziran 15, 2013, 05:34:04 ös »
11.

Çevrimdışı Muhterem

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 19
  • Karma: +0/-0
Ynt: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları
« Yanıtla #12 : Haziran 15, 2013, 05:37:03 ös »
12.

Çevrimdışı Muhterem

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 19
  • Karma: +0/-0
Ynt: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları
« Yanıtla #13 : Haziran 15, 2013, 05:38:54 ös »
17.

Çevrimdışı Muhterem

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 19
  • Karma: +0/-0
Ynt: 18. ulusal ortaokul (2013) matematik olimpiyatı 1. aşama soruları
« Yanıtla #14 : Haziran 15, 2013, 05:39:40 ös »
19.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal