Gönderen Konu: en küçük ortak kat  (Okunma sayısı 2206 defa)

Çevrimdışı noproblem

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 35
  • Karma: +0/-0
en küçük ortak kat
« : Eylül 04, 2011, 11:48:24 ös »
..

Çevrimdışı senior

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 372
  • Karma: +10/-0
Ynt: en küçük ortak kat
« Yanıtla #1 : Şubat 05, 2012, 02:40:21 ös »
a1 2a1 ... k1a1 sayıları a1'in 1951'den küçükeşit katları olsun.
a2 2a2 ... k2a2 sayıları a2'nin 1951'den küçükeşit katları olsun.
...
an 2an ... knan sayıları da an'in 1951'den küçükeşit katları olsun.

Eğer ai ve aj'nin okek'i 1951'den büyükse, bu sayılardan hiçbirisi aynı değildir. O zaman
k1 + k2 ... + kn < 1950'dir çünkü toplam kat sayısı 1951 i geçemez. (1 herhangi bir ai'nin katı olamaz çünkü ai 1 olamaz).

Olayı canlandırmak için şu adımları düşünebilirsiniz.
2,3,...1951 sayıları arasından a1'in katlarını silelim. --> 2,3,4,5,...,500,...,1000,...1500,...1951 (Ör: a1 = 500). Sonra a2 = 501 olsun. ---> 2,3,4,...500,501...,1000,1001,1002...1500,1501,1502,1503,...1951.
Böyle böyle bütün katları silersek, kat sayısının en fazla 1950 olacağı görülür.

Herhangi bir kat ayrıyeten ki = floor(1951/ai) şeklinde de ifade edilebilir. Burada floor(m) aşağı yuvarlamayı ifade etmektedir. floor(m) için şu eşitsizlik geçerlidir:
m-1 < floor(m) < m
O zaman 1951/ai - 1< floor(1951/ai) < 1951/ai
Yani,  1951/a1 - 1 +  1951/a2 - 1 + ... +  1951/an - 1 < 1950
--> 1/a1 +  1/a2 + ... +  1/an < (1950+n)/1951 < 1 + n/1951
« Son Düzenleme: Şubat 05, 2012, 02:42:28 ös Gönderen: senior »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal