Gönderen Konu: 3 polinom sorusu  (Okunma sayısı 2134 defa)

Çevrimdışı noproblem

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 35
  • Karma: +0/-0
3 polinom sorusu
« : Temmuz 31, 2011, 01:29:03 öö »
....

Çevrimdışı senior

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 372
  • Karma: +10/-0
Ynt: 3 polinom sorusu
« Yanıtla #1 : Temmuz 31, 2011, 05:11:20 öö »
Soru 1: P(x) = A(x)B(x) olsun. Son katsayı 3 olduğu için bu polinomlardan birisinin sabit terimi 3, diğerinin ki 1 olmalı.
A(x) = .. a1x + 3 ve B(x) = ... b1x + 1 olsun
A(x)B(x) = ... + x(3b1 + a1) + 3 = xn+5xn-1+3 --> Yani 3b1+a1 = 0, yani a1 = 0 (mod 3)
Benzer şekilde 2.dereceden kısmın katsayısına bakalım:
A(x) = ... a2x2 + a1x + 3
B(x) = ... b2x2 + b1x + 1
A(x)B(x) = ... (a2 + a1b1 + 3b2 )x2 + ...
Polinom eşitliğinden a2 + a1b1 + 3b2 = 0 yani a2 = 0 (mod 3)
Benzer şekilde 3,4,... inci dereceler için de eşitliği yazar isek ak = 0 (mod 3) bulunur çünkü xk'yi yazarken, bir eleman
A(x)'den bir eleman B(x)'den seçerek çarpıyoruz ve o ana kadar bilmediğimiz tek elaman ak. Ondan öncekilerin 3'e bölünebildiğini biliyoruz. Demek ki ak'da 3'e bölünmek zorunda. Tabi ki bu konvansiyon derece n-1'e kadar geçerli çünkü asıl polinomun (n-1). derecedeki terimi 0 yerine 5, ve 3'e bölünmüyor. Yani
A(x) = ... + an-1xn-1 + an-2xn-2 + ... + 3
B(x) = ... + bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + ... + 1
A(x)B(x) = ... + (an-1+3bn-1 + an-2b1 ... )
Zaten ak = 0 (mod 3) bütün k < n-1 için doğru olduğunu biliyoruz. O zaman
an-1 = 5 (mod 3), yani an-1 0 değil. O zaman çarpanlardan birisi kesinlikle en az n-1. dereceden...
Şimdi bunu kontrol edelim: Eğer çarpanlardan birisi en az n-1. dereceden ise
xn+5xn-1+3 = (x+k)(xn-1+...+3) olmalı, buradan k = 1 olmak zorunda. Ama o zaman xn-1'in katsayısı 5 olmuyor. Yani böyle bir çarpanlara ayırma söz konusu değil. O zaman en büyük çarpanın derecesi n olmak zorunda. Yani ifade derecesi 1 ve 1'den büyük iki polinomun çarpımı olarak yazılamaz.

Not: Sonradan farkettim, ilk satırda belirttiğim sabit terimi 3 ve 1 olmalı cümlesi aslında +- 3 ve +- 1 olmalı olacak. Ama çözümde eksilerden başka birşey değişmiyor.
« Son Düzenleme: Temmuz 31, 2011, 06:08:33 öö Gönderen: senior »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal