Gönderen Konu: OYAK matematik olimpiyatlarına hazırlık kitabından sorular  (Okunma sayısı 2392 defa)

Çevrimdışı lazimoluyo

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 17
  • Karma: +0/-0
Yardımcı olursanız cok sevinirim ....Simdiden ilginize tesekkürler :)

1)  a ve b, (a+1)/b + (b+1)/a toplamını tam sayı yapan iki doğal sayıdır. a ve b nin ortak bölenlerinin en büyüğünün kök(a+b) den büyük olmadığını gösteriniz

2)  2^a sayısının basamakları uygun şekilde yer değiştirildiğinde 2 nin b...aşka bir kuvveti elde edilmesini sağlayan bir a tam sayısı var mıdır?

Çevrimdışı senior

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 372
  • Karma: +10/-0
Ynt: OYAK matematik olimpiyatlarına hazırlık kitabından sorular
« Yanıtla #1 : Ekim 13, 2010, 01:13:08 ös »
1) (a+1)/b + (b+1)/a = (a2+a+b2+b)/ab = (a2+a+b2+b + 2ab -2ab)/ab = (a+b)2/ab + (a+b)/ab -2 = (a+b)(a+b+1)/ab - 2 ifadesi tamsayı ise (a+b)(a+b+1)/ab ifadesi tamsayı olmak zorunda. Eğer a ve b'nin ortak bölenlerinin en büyüğü kök(a+b) + 1 olursa. ab sayısı bunun karesine bölünmek zorundadır. O zaman da (kök(a+b)+1)2 = a+b + 1 + 2kök(a+b) sayısı payı bölmeli. Yalnız, pay ardışık/yani aralarında asal sayıların çarpımı olduğu için paydanın en büyük böleni (a+b+1) olabilir. Bu da durum ile çelişir.

Çevrimdışı noproblem

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 35
  • Karma: +0/-0
Ynt: OYAK matematik olimpiyatlarına hazırlık kitabından sorular
« Yanıtla #2 : Ekim 15, 2010, 11:11:05 ös »
2^A =X OLSUN  2^B=Y OLSUN A KÜÇÜKTÜR B OLSUN X TAM BÖLER Y OLACAKTIR Y=XK OLUR  X =S MOD9 İSE Y=S MOD 9 OLMALIDIR  S EŞİT DEĞİL SIFIR OLDUĞU İÇİN  K=1 MOD9 OLUR K=2^N OLMALI   N  EN KÜÇÜK DEĞERİ 64 OLUR OMA  X İLE 64X İN BASAMAK SAYILARI AYNI OLMADIĞI İİÇİN ÇÖZÜM ÇÖZÜM YOKTUR

Çevrimdışı senior

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 372
  • Karma: +10/-0
Ynt: OYAK matematik olimpiyatlarına hazırlık kitabından sorular
« Yanıtla #3 : Ekim 16, 2010, 01:44:17 ös »
2^A =X OLSUN  2^B=Y OLSUN A KÜÇÜKTÜR B OLSUN X TAM BÖLER Y OLACAKTIR Y=XK OLUR  X =S MOD9 İSE Y=S MOD 9 OLMALIDIR  S EŞİT DEĞİL SIFIR OLDUĞU İÇİN  K=1 MOD9 OLUR K=2^N OLMALI   N  EN KÜÇÜK DEĞERİ 64 OLUR OMA  X İLE 64X İN BASAMAK SAYILARI AYNI OLMADIĞI İİÇİN ÇÖZÜM ÇÖZÜM YOKTUR
Yalnız, basamak sayıları eşit olmak zorunda değil sanırım. Sayının içindeki 0'ları başa koyabiliriz.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal