ağırlık merkezi {çözüldü}

[sevalbilget]

köşegenleri dik kesişen bir ABCD dörtgeninin kenarlarının orta noktaları sırası ile E,F,G,H olsun. bu orta noktalardan karşı kenarlara dik doğrular indirilsin. bu doğruların kenarlarla kesiştiği noktalar sırası ile E';F';G';H' olsun bu 8 nokta bir çember üzerindedir. Bu çemberin merkezi ABCD dörtgeninin ağırlık merkezidir

benim sorum bu merkezin nasıl ağırlık merkezi olduğunu ispatlayabirim

[Lokman Gökçe]

Öncelikle ABCD nin ağırlık merkezinden ne kastedildiğini açıklayalım.

Noktasal sistemin ağırlık merkezi: A, B, C, D noktalarının oluşturduğu 4 noktalı sistemin ağırlık merkezidir. bu ağırlık merkezi E'F'G'H' paralelkenarının köşegenlerinin kesim noktasıdır. Soruda E'F'G'H' paralelkenarı bir dikdörtgen olduğundan açık bir şekilde bu dikdörtgenin çevrel çemberinin merkezi aynı zamanda dikdörtgenin ve ABCD nin ağılık merkezidir. Göstermemiz gereken de zaten buydu.

eğer ABCD düzlemsel levhasının ağırlık merkezi kastediliyorsa istenen özellik sağlanmaz. ABCD nin çevresel ağırlık merkezi kastediliyorsa yine istenen özellik sağlanmaz.