H - O{çözüldü}

[Lokman Gökçe]

SORU: AB = 8, BC = 5, AC = 7 kenar uzunluklarına sahip ABC üçgeninin çevrel merkezi O ve diklik merkezi H ise OH uzunluğunu hesaplayınız. (L. Gökçe)

[osmanekiz]

Heron formülünden A(ABC) = 10kök3 bulunur. A(ABC) = (a.b.c)/4R bağıntısından R değeri hesaplanabilir.

Teorem: Herhangi bir ABC üçgeninde OH²+a²+b²+c²=9R²  bağıntısı mevcuttur.

Sorumuzda a, b, c , R değerleri bilindiğinden OH yukarıda verilen formülden hesaplanabilir.

[alpercay]

5-7-8  üçgeninde  7 uzunluğundaki kenarın karşısındaki açının(burada  ABC açısı diyelim) 60 derece olduğu gösterilebilir.Emin değilim ve şu an hatırlayamıyorum ama  HO doğrusunun AB kenarına paralel olması için gerek ve yeter şart  üçgenin tanx = kök(3) olacak şekilde bir açıya sahip olması idi.(sanırım bir olimpiyad problemi)Bu veriler ışığında oluşan 30-60-90 üçgeninden HO = 3 olduğu görülebilir.

[Lokman Gökçe]

cevap HO = 3 olacak Alper hocam doğru çözmüşsünüz. ben dediğiniz paralelliğe dikkat etmemiştim açıkçası. ben de OH² + a² + b² + c² = 9R² eşitliğini kullanmıştım. sizin çözmünüz daha pratik olmuş

[eser_oguz]

Zihninize sağlık Lokman hocam.

[Lokman Gökçe]

sağolun Eser hocam, güzel çözümünüz için teşekkürler.

[Lokman Gökçe]

Alper hocam 30-60-90 bulamadım ama bir eşkenar üçgen buldum. Bu eşkenarlığı kullanarak da bir çözüm çıkıyor. sizin dediğiniz 30-60-90 üçgeni aşağıdaki eşkenarlıkla ilgili birşey miydi?

 

[alpercay]

Eser hocanın çözümü gibiydi.Vakit bulursam çizerim inşaallah.