Tübitak Genç Takım Seçme 2024 Soru 1

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Dar açılı $ABC$  üçgeninde $M$  noktası $BC$  kenarının orta noktası ve $K$  noktası ise $A$ 'dan $BC$  kenarına inilen dikme ayağıdır. $AM$  doğru parçası üzerinde alınan bir $D$  noktası için $BD\perp DC$  dir. $(ADK)\cap BC=E$ ve $(ABC)\cap AE=F$  noktası ise $AF\perp FD$  olduğunu gösteriniz.

[diktendik]

$ED\perp AD$ olduğu açıktır. $\triangle {BDC}$'de muhteşem üçlüden $\angle MDC=\angle MCD$, deminki diklikten $\angle EDB=\angle MDC$ olur. $\angle MCD=\angle EDB$'den $ED^2=EB\cdot EC$ olur. Aynı zamanda bu, $E$'nin $(ABC)$'ye kuvvetidir. $EF\cdot EA=ED^2$ bulunur. $EDA$ dik üçgen olduğundan $FD\perp AF$ olur. $\blacksquare$