Tübitak Lise Takım Seçme 2024 Soru 9

[diktendik]

iç merkezi $I$ ve çevrel merkezi $O$ olan çeşitkenar bir $ABC$ üçgeninde $IO$ doğrusu $BC,AC,AB$ doğrularını sırasıyla $D,E,F$ noktalarında kesiyor. $BE$ ve $CF$ noktalarının kesişimi $A_1$ olsun. $B_1$ ve $C_1$ noktalarıda benzer şekilde tanımlanıyor. $ABC$ üçgeninin iç teğet çemberinin $BC,AC,AB$ kenarlarına değme noktaları sırasıyla $X,Y,Z$ olsun. $XA_1,YB_1$ ve $ZB_1$ doğrularının $IO$ doğrusuyla kesişimleri sırasıyla $A_2,B_2$ ve $C_2$ olsun. $AA_2,BB_2$ ve $CC_2$ çaplı çemberlerin ortak bir kesişim noktası olduğunu gösteriniz.