Gönderen Konu: Küme  (Okunma sayısı 4054 defa)

Çevrimdışı hope

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 27
  • Karma: +0/-0
Küme
« : Mart 26, 2023, 03:28:18 ös »
Tesekkür ederim

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: Küme
« Yanıtla #1 : Mart 26, 2023, 05:58:03 ös »
Yanıt: $\boxed{B}$


Çözüm: İstenen özellikteki bir küme ardışık eleman içermemelidir. Örneğin $\{ 2, 4, 6, 8\}$ istenen bir kümedir. Bu kümeyi $-x-x-x-x-$ sembolü ile gösterelim. $x$ ler seçilen sayıları, $-$ ler seçilmeyen sayıları göstermektedir. $-$ sembollerinin sayısı sırasıyla $x_1, x_2, x_3,x_4,x_5$ tane olsun.  $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 9-4 = 5$ olmalıdır. Ayrıca, ardışık eleman içermeme koşulundan dolayı $x2,x_3,x_4\geq 1$ olmalıdır. Böylece $x_2 = x_2' + 1, x_3 = x_3' + 1, x_4 = x_4' + 1$ denirse
$$ x_1 + x_2' + x_3' + x_4' + x_5 = 5-3=2 $$
denkleminin negatif olmayan tam sayılar kümesindeki çözüm sayısını hesaplamalıyız. Dağılım prensibi gereğince bu denklemin çözüm sayısı $\dbinom{5+2-1}{2} = 15$ dir.


Not: Genel olarak herhangi iki elemanı arasındaki fark mutlak değerce en az $m$ ($m$ verilmiş bir pozitif tam sayı) olan kümelere $m$-ayrık küme denir. Ardışık eleman içermeme durumu, $m=2$ özel halidir. $\{1, 2, 3, \dots, n\}$ kümesinin $k$ elemanlı $m$-ayrık alt kümelerinin sayısı da benzer biçimde dağılım prensibi ile $$ \dbinom{n+m+k-km-1}{k} $$ hesaplanabiliyor.

$n=9, m=2, k=4$ için bu değer $\dbinom{6}{4}=15$ olur. 
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal