Gönderen Konu: 1997 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 1 Soru 3  (Okunma sayısı 1390 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.560
  • Karma: +4/-0
1997 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 1 Soru 3
« : Mart 22, 2023, 03:53:26 öö »
Her $k \in \mathbb N$ için $k$'nın rakamları toplamını $T(k)$ ile gösterelim. Bir $n$ doğal sayısı için $T(n)=T(1997n)$ ise $n$ sayısının $9$'un bir katı olduğunu kanıtlayınız.

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.307
  • Karma: +9/-0
Ynt: 1997 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Lise 1 Soru 3
« Yanıtla #1 : Mart 22, 2023, 08:23:30 ös »
Bir sayının $9$ ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının $9$ ile bölümünden kalana eşittir. Yani $$n\equiv T(n)\pmod{9}$$ olur. Verilen eşitlikten $$1997n\equiv n\pmod{9} \iff 1996n\equiv 0\pmod{9}\iff n\equiv 0\pmod{9}$$ sonucuna ulaşılır.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal