Gönderen Konu: Karede Boyama  (Okunma sayısı 3967 defa)

Çevrimdışı NazifYILMAZ

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 80
  • Karma: +0/-0
Karede Boyama
« : Ocak 01, 2023, 11:25:20 öö »
Bir karenin ayritlari ve köşegenleri  mavi yada kırmızı kullanarak boyanacaktir.
A) 2 si mavi 4  ü  kırmızı
B) 3 ü mavi 3 ü kırmızı
Olmak uzere kaç farklı şekilde boyama yapılabilir. (Donmeler sonucu olusan  şekiller  özdeş  kabul edilecektir.)
« Son Düzenleme: Ocak 01, 2023, 01:27:27 ös Gönderen: NazifYILMAZ »

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: Karede Boyama
« Yanıtla #1 : Ocak 01, 2023, 01:12:37 ös »
Bu haliyle kolayca

(A) $\dbinom{6}{2}\dbinom{4}{4} = 15$ ve
(B) $\dbinom{6}{3}\dbinom{3}{3} = 20$ olur.

Eğer "Karenin merkezi etrafında döndürülmesi sonucu biri diğerinden elde edilen boyamalar özdeş kabul edilecek" denilseydi daha zor bir soru olurdu.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı NazifYILMAZ

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 80
  • Karma: +0/-0
Ynt: Karede Boyama
« Yanıtla #2 : Ocak 01, 2023, 01:25:16 ös »
Dönmelerin özdeş olduğunu belirtmeyi unutmuşum Lokman hocam

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: Karede Boyama
« Yanıtla #3 : Ocak 02, 2023, 07:37:30 ös »
Simetriler hesaba katılmadığında yanıtlar $15$ ve $20$ şeklinde küçük değerler olduğu için, simetri varken yanıtlar daha da küçük olacaktır. Bu sebeple, alt durumları birer birer çizmek uygun olacaktır.

(A) $4$ kırmızı, $2$ mavi renk kullanarak aşağıdaki gibi $5$ farklı desen elde edebiliyoruz:



Biraz analiz yapabiliriz. Simetrinin hesaba katılmadığı durumlarda $(A)$ deseni $1$ kez, $(B), (C), (E)$ desenleri $4$ er kez, $(D)$ deseni iki kez görüleceği için; simetrilerin özdeş alınmadığı durumların toplam sayısı $1\cdot 1 + 3\cdot 4 + 1\cdot 2 = 15 $ olur. Bu da yukarıda verdiğimiz $\dbinom{6}{2}=15$ ile uyumludur.


(B) $3$ kırmızı, $3$ mavi renk kullanarak aşağıdaki gibi $6$ farklı desen elde edebiliyoruz:



Burada da biraz analiz yapabiliriz. Simetrinin hesaba katılmadığı durumlarda $(1), (2), (3), (6)$ desenleri $2$ şer kez, $(4), (5)$ desenleri $2$ şer kez görüleceği için; simetrilerin özdeş alınmadığı durumların toplam sayısı $ 4\cdot 4 + 2\cdot 2 = 20 $ olur. Bu da yukarıda verdiğimiz $\dbinom{6}{3} = 20$ ile uyumludur.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Hüseyin Yiğit EMEKÇİ

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 790
  • Karma: +2/-0
Ynt: Karede Boyama
« Yanıtla #4 : Ağustos 11, 2023, 01:07:36 öö »
Üç boyutlu hali farklı ve ilginç bir soru oluşturuyor. Simetriler aynı sayılmak üzere, üç boyutlu köşegenlere de izin verilirse,

- 24 kırmızı 2 mavi renk kullanılarak kaç farklı şekilde boyanabilir?
« Son Düzenleme: Ağustos 11, 2023, 10:24:07 öö Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ »
''Uzman, çok dar bir alanda yapılabilecek tüm hataları yapmış kişidir.''   ~Niels Bohr

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal