Gönderen Konu: 2012 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 01  (Okunma sayısı 1539 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.560
  • Karma: +4/-0
2012 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 01
« : Ekim 19, 2022, 04:25:45 ös »
$25$ öğrencinin yarısından fazlası kırtasiyeden her biri eşit sayıda ve $2$'den fazla olmak üzere aynı kalemden aldılar. Bir kalemin kuruş cinsinden değeri$,$ bir öğrencinin aldığı kalem sayısından fazladır. Tüm kalemlerin değeri $10\ TL\ 45\ Kr$ ise bir kalemin kuruş cinsinden değerinin rakamları toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 10  \qquad\textbf{d)}\ 7  \qquad\textbf{e)}\ 4$

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.307
  • Karma: +9/-0
Ynt: 2012 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 01
« Yanıtla #1 : Nisan 23, 2023, 12:17:52 öö »
Cevap: $\boxed{A}$

Aynı kalemden alan öğrenci sayısı $a$ olsun. $25\geq a\geq 13$'dür. Her biri $k$ tane kalem almış olsun ve kalemin kuruş cinsinden değeri $x$ kuruş olsun. Bize verilen bilgiler $x>k>2$ ve $akx=1045$ olduğudur. $a\mid 1045=5\cdot 11\cdot 19$ olduğundan ve $13\leq a\leq 25$ olduğundan $a=19$ olmalıdır. Yani $kx=55$'dir.

$x>k$ olduğundan $55>k^2>4$ olmalıdır. Bu şartı sağlayan $k$'ler $k=3,4,5,6,7$'dir ancak $k\mid 55$ olmasını sağlayan tek $k$ değeri $5$'dir. Sonuç olarak $(a,k,x)=(19,5,11)$'dir. Kalemin kuruş cinsinden ücreti $x=11$'dir ve rakamları toplamı $2$'dir.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal