Gönderen Konu: 2009 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 19  (Okunma sayısı 1544 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.560
  • Karma: +4/-0
2009 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 19
« : Ekim 12, 2022, 06:38:14 ös »
$1$'den $9$'a kadar rakamların her birinin tam bir kez bulunduğu tüm dokuz basamaklı sayıları düşünelim. $1,2,3,4,5,6$ rakamlarının artan sırada bulunup da $1,2,3,4,5,6,7$ rakamlarının artan sırada bulunmadığı sayılara iyi sayılar diyelim. Örneğin$,\ 8\ \underline{1}\ 7\ \underline{2}\ \underline{3}\ \underline{4}\ 9\ \underline{5}\ \underline{6}$  ve  $9\ 7\ \underline{1}\ \underline{2}\ \underline{3}\ 8\ \underline{4}\ \underline{5}\ \underline{6}$ sayıları birer iyi sayıdır. Kaç tane iyi sayı vardır?

$\textbf{a)}\ 372  \qquad\textbf{b)}\ 396  \qquad\textbf{c)}\ 414  \qquad\textbf{d)}\ 432  \qquad\textbf{e)}\ 456$

Çevrimdışı Metin Can Aydemir

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.299
  • Karma: +9/-0
Ynt: 2009 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 19
« Yanıtla #1 : Ocak 03, 2024, 01:44:50 ös »
Cevap: $\boxed{D}$

Sayıları yan yana olan $9$ boşluğa yerleştirmeye çalışalım. $1,2,3,4,5,6$'nın artan sırada bulunduğu dizilerin sayısını bulmak için $9$ boşluktan $6$'sını seçip, sayıları artan sırada yerleştirmeliyiz. Kalan yerlere de $7,8,9$'u yerleştiririz. Yani $1,2,3,4,5,6$'nın artan sırada olduğu $\dbinom{9}{6}\cdot 3!$ kadar dizilim vardır. Benzer şekilde $1,2,3,4,5,6,7$'nin artan olduğu $\dbinom{9}{7}\cdot 2!$ dizilim vardır. $1$'den $7$'ye kadar artan sırada olan her dizide $1,2,3,4,5,6$ da artan sırada olduğundan iyi sayıların sayısı $$\dbinom{9}{6}\cdot 3!-\dbinom{9}{7}\cdot 2!=432$$ bulunur.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal