Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1999 Soru 12

[matematikolimpiyati]

$\{1,2,...,20\}$ kümesinin$,$ elemanlarının çarpımı $4$ ile bölünen üç elemanlı kaç altkümesi vardır?

$\textbf{a)}\ 120  \qquad\textbf{b)}\ 455  \qquad\textbf{c)}\ 780  \qquad\textbf{d)}\ 795  \qquad\textbf{e)}\ 870$

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Yanıt: $\boxed{D}$

Toplam durum $\dbinom{20}{3}=1140$  tır. İstenmeyen durum ise $4$  ile bölünmeyenlerin sayısıdır. Dolayısıyla istenen küme $S$, $4$ 'ün katlarını içermez. $S$  çift ise ${2,6,10,14,18}$  kümesinden bir eleman ve geri kalan tek sayılardan da iki eleman $\dbinom{5}{1}\cdot  \dbinom{10}{2}=225$  yolla, $S$  tek ise de $\dbinom{10}{3}=120$  yolla alınır. Dolayısıyla istenen durum $1140-(120+225)=795$  tir.