Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2021 Soru 6

[Eray]

$m \geqslant 2$ bir tam sayı, $A$ (pozitif olmak zorunda olmayan) tam sayılardan oluşan bir sonlu küme ve $B_{1}$, $B_{2}$, $B_{3}$, $\ldots$, $B_{m}$ kümeleri $A$ nın alt kümeleri olsun. Her $k=1,2, \ldots, m$ için $B_{k}$ kümesinin elemanlarının toplamı $m^{k}$ dır. A kümesinin en az $m / 2$ eleman içerdiğini gösteriniz.