Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2021 Soru 3

[Eray]

$|A B|>|A C|$ olan dar açılı bir $A B C$ üçgeninin iç bölgesinde $\angle D A B=\angle C A D$ olacak şekilde bir $D$ noktası alınıyor. $[A C]$ kenarı üzerinde $\angle A D E=\angle B C D$ olacak şekilde bir $E$ noktası, $[A B]$ kenarı üzerinde $\angle F D A=\angle D B C$ olacak şekilde bir $F$ noktası ve $A C$ doğrusu üzerinde $|C X|=|B X|$ olacak şekilde bir $X$ noktası alınıyor. $A D C$ ve $E X D$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin merkezleri sırasıyla $O_{1}$ ve $O_{2}$ olsun. $B C$, $E F$ ve $O_{1} O_{2}$ doğrularının noktadaş olduğunu gösteriniz.