Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2021 Soru 4

[Eray]

$\Gamma$ çemberinin merkezi $I$ olsun. $A B C D$ dişbükey dörtgeninin $[A B],[B C],[C D]$ ve $[D A]$ kenarlarının her biri $\Gamma$ çemberine teğettir. $A I C$ üçgeninin çevrel çemberi $\Omega$ olsun. $[B A]$ nin $A$ yönünde uzantısı $\Omega$ ile $X$ noktasında, $[B C]$ nin $C$ yönünde uzantısı $\Omega$ ile $Z$ noktasında kesişiyor. $[A D]$ ve $[C D]$ nin $D$ yönünde uzantıları $\Omega$ ile sırasıyla $Y$ ve $T$ noktalarında kesişiyor.
$$|A D|+|D T|+|T X|+|X A|=|C D|+|D Y|+|Y Z|+|Z C|$$
olduğunu gösteriniz.