Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2021 Soru 1

[Eray]

$n \geqslant 100$ bir tam sayı olsun. Aslı $n, n+1, \ldots, 2 n$ sayılarının her birini farklı bir karta yazıyor. Daha sonra bu $n+1$ kartı karıştırarak iki gruba ayırıyor. Bu gruplardan en az birinde, üzerindeki sayıların toplamı tam kare olan iki kartın bulunduğunu gösteriniz.