Teoremin İspatı: Çalıştığımız çizgelerin "sonlu" çizgeler olduğunu vurguladıktan sonra, ağaç çizgemizdeki yollar için en büyük değer/en küçük değer ilkesi (
extremal principle) gereğince, (en az) bir en uzun yol vardır. Daha sade bir dille, ağaç çizgeden yolların uzunluklarını listelersek listede bir minimum değer bir de maksimum değer olduğunu söyleyebiliriz. Örneğin, $[ 1, 1, 1, 2, 2, \dots , 9, 10, 10 ,10]$ gibi bir liste olabilir. Birden fazla en uzun yol varsa da bunlardan istediğimiz birini göz önüne alalım. Bu en uzun yolun başlangıç köşesi $A$, bitiş köşesi $B$ olsun. Bu yol, "en uzun" olduğu için $A$ ve $B$ köşelerinin dereceleri $1$ olmak zorundadır. Böylece, derecesi $1$ olan (en az) iki köşe elde etmiş olduk.
Sonucun İspatı: Köşe sayısı $n+1$ olan bir ağaç çizge ile ilgileniyoruz. "Köşe sayısı $1$ den büyük olan sonlu ağaç çizgede derecesi $1$ olan en az iki köşe vardır." teoreminden dolayı, derecesi $1$ olan bir $A$ köşesini göz önüne alalım. $A$ köşesi, $C$ köşesi ile bağlantılı olsun. Ağaç çizgeden $AC$ kenarını ve $A$ köşesini silelim, fakat $C$ köşesini silmeyelim. Böylece geriye kalan çizge, $n$ köşeye sahip olan bir ağaçtır.
Bu sonucun, Alper Çay hocamızın
Ağaç Çizgenin Kenar Sayısı başlığında sunduğu kanıtta faydalı olduğunu görebiliriz.
