Üçgende Maximum Alan {çözüldü}

[NazifYILMAZ]

Uğraşan arkadaşlara teşekkür ederim.

Soru: $|BC|=10$ ve $m(\widehat{BAC})=60^\circ $ olan bir $ABC$ üçgeninin alanı en fazla kaç olabilir?

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{C}$

$A$ noktasından $BC$ ye inen dikme ayağını $H$ ile gösterelim. $|BC|=10$ sabit olduğundan üçgenin alanını maksimum yapmak için $|AH|$ yüksekliğini maksimum yapmak gerekli ve yeterlidir. $[BC]$ kenarını $60^\circ$'lik açı ile gören noktaların geometrik yeri, $BC$'nin farklı taraflarında kalan iki çember yayıdır. Bu yaylar $BC$'ye göre simetrik olduğundan üst tataftaki yayı alarak devam edelim. Sonucu etkilemez. $m(\widehat{BAC})=60^\circ$ olduğundan, $A$ noktası da bu çember yayı üzerindedir. Çember yayı üerindeki noktalardan $BC$'ye en uzak olanı çok açık biçimde $[BC]$'nin kenar orta dikmesi üzerindeki noktadır. Bu halde $ABC$ şkenar üçgen olur ve alanın maksimum değeri $25\sqrt{3}$ tür.

[NazifYILMAZ]

Teşekkür ederim Lokman hocam

[Seyit Çetin]

çözüm