Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 31  (Okunma sayısı 4041 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 31
« : Mayıs 22, 2014, 08:04:01 ös »
$a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=b-c-1$ eşitliğini sağlayan kaç $(a,b,c)$ gerçel sayı üçlüsü vardır?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ 2
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ 0
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.424
  • Karma: +12/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 31
« Yanıtla #1 : Mayıs 25, 2014, 09:06:09 ös »
Yanıt: $\boxed{D}$

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ özdeşliğinden faydalanarak verilen ifadeyi

$a^2+b^2+c^2+\dfrac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2} = b-c-1$ şeklinde yazabiliriz.Bu son eşitliği düzenlersek,

$a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2=2b-2c-2$

$a^2+b^2-2b+1+c^2+2b+1+(a+b+c)^2=0$

$a^2+(b-1)^2+(c+1)^2+(a+b+c)^2=0$  bu eşitlik sadece $a=0 , b=1 , c=-1$  değerleri için sağlanmaktadır.

O halde tek çözüm $(0,1,-1)$ üçlüsüdür.   
« Son Düzenleme: Mayıs 26, 2014, 01:14:09 öö Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı taftazani44

  • G.O Demirbaş Üye
  • ******
  • İleti: 266
  • Karma: +2/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 31
« Yanıtla #2 : Ocak 19, 2015, 06:10:28 ös »
31. Soruda tüm ifadeler bir tarafa alındıktan sonra 2 ile çarpılırsa tam kareler görülür.
nurettin koca

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal