Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 08

[Lokman Gökçe]

Dört basamaklı pozitif tam sayılardan kaç tanesinin her bir basamağı asal sayı ve basamakları toplamı çifttir?
$
\textbf{a)}\ 136
\qquad\textbf{b)}\ 144
\qquad\textbf{c)}\ 150
\qquad\textbf{d)}\ 168
\qquad\textbf{e)}\ 172
$

[ERhan ERdoğan]

Yanıt: $\boxed{A}$

Kullanacağımız rakamlar $2,3,5,7$ ve basamaklar toplamı çift olacağından $2$ rakamını iki veya dört basamakta kullanmalıyız.Bu şartlar altında,
Dört basamağı aynı olan; $\dbinom{4}{1}=4$

Üç basamağı aynı olan; $\dbinom{3}{2}\cdot2!\cdot \dfrac{4!}{3!}=24$

İki basamağı aynı olan; $\dbinom{4}{2}\cdot \dfrac{4!}{2!}=72$

İkişer basamağı aynı olan; $\dbinom{4}{2} \cdot \dfrac{4!}{2!\cdot 2!}=36$

ve toplam da $4+24+72+36=136$ sayı yazılabilir.