Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 22

[Lokman Gökçe]

$2^{23} + 14!$ sayısının ondalık yazılımı $87A86B79808$ ise, $A\cdot B$ çarpımı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 6
\qquad\textbf{b)}\ 10
\qquad\textbf{c)}\ 12
\qquad\textbf{d)}\ 64
\qquad\textbf{e)}\ 72
$

[ERhan ERdoğan]

Yanıt: $\boxed{A}$

$2^{23}+14!\equiv (2^6)^4\cdot 2^{-1} \equiv \dfrac{1}{2} \equiv 5 \pmod{9}$ ve

$2^{23}+14! \equiv (2^{10})^2\cdot2^3\equiv 8 \pmod{11}$ dir.Buna göre,

$87A86B79808 \equiv A+B+7 \equiv 5 \pmod{9} \Rightarrow A+B \equiv 7 \pmod{9} $ ve

$87A86B79808 \equiv A-B+2 \equiv 8 \pmod{11} \Rightarrow A-B \equiv 6 \pmod{11}$ dir.

Buradan $A=1 , B=6$ olup $A \cdot B=6$ dır.