Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 17

[Lokman Gökçe]

$AB // CD $ olmak üzere, bir $ABCD$ yamuğunun sırası ile $[AD]$ ve $[BC]$ kenarları üzerinden alınan $E$ ve $F$ noktaları için $ EF // AB $ dir. $|AB|=33$, $|CD|=9$ ve $ABFE$ yamuğunun alanı $CDEF$ yamuğunun alanının altı katı ise, $|EF|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 11
\qquad\textbf{b)}\ 12
\qquad\textbf{c)}\ 13
\qquad\textbf{d)}\ 14
\qquad\textbf{e)}\ 15
$

[Eray]

Yanıt: $\boxed{E}$

$[AD$ ile $[BC$'nin kesim noktasına $G$ diyelim. $A(GDC)=A, A(DCEF)=B, A(ABFE)=6B$ olsun. $GDC$ ve $GAB$ üçgenlerinin benzerlik oranının karesi alanlarının oranını verir. Yazılırsa, $\dfrac{A}{A+7B}=\left (\dfrac{9}{33} \right )^2$. İçler dışlar çarpımı yapılıp düzenlenirse $16A=9B \Rightarrow \dfrac{A}{B}=\dfrac{9}{16} \Rightarrow \dfrac{A}{A+B}=\dfrac{9}{25}$ bulunur. Aynı alan oranlamasını $GDC$ ve $GEF$ üçgenlerinin benzerliği arasında uygularsak, $\dfrac{A}{A+B}=\left (\dfrac{9}{|EF|} \right )^2 \Rightarrow \dfrac{9}{25}=\dfrac{81}{|EF|^2} \Rightarrow |EF|^2=225 \Rightarrow |EF|=15$ bulunur.

[muuurat]

Ufak ama önemli bir hata olmuş.
A/A+B  almamız gerekiyor.
Buradan cevap E çıkıyor.
Bu arada matematiğe olan merakınızı ve başarılarınızı takdir ediyorum.
Sevgilerimle
M.Ş.

[Eray]

Ufak ama önemli bir hata olmuş.
A/A+B  almamız gerekiyor.
Buradan cevap E çıkıyor.
Bu arada matematiğe olan merakınızı ve başarılarınızı takdir ediyorum.
Sevgilerimle
M.Ş.

Teşekkürler hocam. Saygılarımla..