Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 16  (Okunma sayısı 3569 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 16
« : Mayıs 22, 2014, 07:02:35 ös »
$\{ 1,2, \dots , 33 \}$ kümesinin $k$ elemanlı her altkümesinde biri diğerinin iki katı olan iki eleman bulunuyorsa, $k$ en az kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 21
\qquad\textbf{b)}\ 22
\qquad\textbf{c)}\ 23
\qquad\textbf{d)}\ 24
\qquad\textbf{e)}\ 25
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.424
  • Karma: +12/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 16
« Yanıtla #1 : Mayıs 23, 2014, 11:23:48 ös »
Yanıt: $\boxed{C}$

$A= \left \{1,2,\cdots,33 \right \}$ kümesindeki elemanların, ortanca değerinden kümeyi parçalayalım.

$A_{1}= \left \{33,32,\cdots,18,17 \right \}$ ve $A_{2}= \left \{16,15, \cdots ,2,1 \right \}$ olur. $A_{1}$ kümesindeki elemanların yarısına eşit elemanlar $A_{2}$ kümesindedir.

Aynı yöntemle $A_{2}$ kümesinin parçalanışı,

$A_{2} \rightarrow A_{3}= \left \{16,15, \cdots ,10,9 \right \}$ ve $A_{4}= \left \{8,7, \cdots ,2,1 \right \}$ kümeleri şeklindedir.

Benzer şekilde oluşacak diğer kümelerin parçalanışı aşağıdaki gibi olacaktır.

$A_{4} \rightarrow A_{5}= \left \{8,7,6,5 \right \} ,A_{6}= \left \{4,3,2,1 \right \}$

$A_{6} \rightarrow, A_{7}= \left \{4,3 \right \}, A_{8}= \left \{2,1 \right \}$

$A_{8} \rightarrow A_{9}= \left \{2 \right \} , A_{10}= \left \{1 \right \}$   

$A_{1}\cup A_{5}\cup A_{9} = \left \{2,5,6,7,8,17,18,\cdots,32,33 \right \}$ kümesindeki elemanların hiçbiri diğerinin iki katı değildir.$s(A_{1}\cup A_{5}\cup A_{9})=22$ olduğundan istenen şarta uygun küme en az $23$ elemanlı olmalıdır. 
« Son Düzenleme: Mayıs 23, 2014, 11:35:35 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal