Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 13  (Okunma sayısı 3713 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 13
« : Mayıs 22, 2014, 06:55:21 ös »
Aşağıdakilerden hangisi düzlemdeki beş doğrunun kesişim noktalarının kümesinin eleman sayısı olamaz?

$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 4
\qquad\textbf{d)}\ 6
\qquad\textbf{e)}\ 8
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Egemen

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 137
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 13
« Yanıtla #1 : Mayıs 24, 2014, 10:59:12 ös »
Cevap: $\boxed B$

Bize beş doğrunun kesişimlerinin sayısının alamayacağı değeri soruyor.
5 doğru arasında hiç paralel yok ise 10 kesişim vardır.

5 doğrunun a>1, a tanesi kendi arasında paralel ,diğerlerinden hiç biri parelel değil ise toplamda, $\frac {a.(5-a)+4(5-a)}{2}$* Buradan kesisimlerin sayısı;
a=5 ise 0
a=4 ise 4
a=3 ise 7
a=2 ise 9 gelir.

5 doğrunun a>1,b>1, a tanesi kendi arasında paralel, b tanesi kendi arasında paralel ,diğerlerinden hiç biri parelel değil ise $\frac {a.(5-a)+b.(5-b)+4.(5-a-b)}{2}$* kesişim olur.$ a>1,b>1    a+b\le 5$ koşullarını sağlayan ikililer (2,3),(2,2),(3,2)'dir
(2,2) ise 8 kesişim vardır.
(3,2) ise 6 kesişim vardır.
(2,3) ise 6 kesişim vardır.

Yukarıdaki durumlarda 3 doğrunun ortak kesişim doğrusu yoktu. Şimdi onları inceleyelim.
5 doğru tek noktada kesişiyor ise; 1 kesişim vardır.

4 doğru tek bir noktada kesişiyor ise; kalan nokta herhangi birine paralel ise 4 kesişim vardır. Kalan nokta hiçbirine paralel değil ise 5 kesişim vardır.

3 doğru  tek bir noktada kesişir ise olabilecek durumlar şunlardır;
Kalan 2 tane farklı noktalarda bu doğruları keser. 7 kesişim vardır.
Kalan 2 doğru birbirine paralel olup diğerlerine değildir. 7 kesişim vardır
Kalan 2 doğru hem birbirine paralel hem de 3 doğrudan birine paralel ise 5 kesişim vardır.
Kalan 2 doğru birerli olarak diğer 3 doğrudan birine paraleldir. 6 kesişim vardır.
Kalan 2 doğru bu 3 noktadan biriyle beraber 1 noktada kesişir ise;
Kalan 2 nokta diğer 2 noktaya göre birerli parelel olabilir. 4 kesişim
Kalan 2 noktadan biri diğer 2 noktadan birine paralel olabilir.5 kesişim.
Kalan 2 noktadan hiçbiri diğer 2 noktaya paralel değil ise 6 kesişim vardır.
Oluşabilecek kesişim sayılarının kümesi$=\{0,4,5,6,7,8,9,10\}$'dur

*Kesişim sayısı bulma:(1) a paralel doğrunun herbiri (5-a) doğru ile kesişir. (5-a) doğrunun içinde paralel olmadığı için her biri 4 doğru ile kesişir. Bu şekilde her kesişimi iki kez saydığımız için 2 ye bölmeliyiz. $\frac {a.(5-a)+4(5-a)}{2}$ tane kesişim vardır.

(2) a paralel doğrunun herbiri (5-a) doğru ile kesişir. b paralel doğrunun herbiri (5-b) doğru ile kesişir.  (5-a-b) doğrunun içinde paralel olmadığı için her biri 4 doğru ile kesişir. Bu şekilde her kesişimi iki kez saydığımız için 2 ye bölmeliyiz. $\frac {a.(5-a)+b.(5-b)+4.(5-a-b)}{2}$  tane kesişim vardır.

Daha kısa çözümü var ise öğrenmek isterim...
« Son Düzenleme: Mayıs 25, 2014, 01:06:53 ös Gönderen: Egemen »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal