Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 28

[Lokman Gökçe]

$101$ tane madeni paranın tam olarak $3$ tanesi sahtedir. Gerçek paraların ve sahte paraların ağırlıkları kendi aralarında eşit olup, sahte paralar gerçek paralardan daha hafiftir. İki kefeli bir tartı en az kaç kez kullanılarak gerçek paralardan $25$ tanesini belirlemek garantilenebilir?

$
\textbf{a)}\ 2
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ 4
\qquad\textbf{d)}\ 5
\qquad\textbf{e)}\ 6
$

[Egemen]

(Egemen Erbayat)

Cevap: $\boxed A$

50,50,1 paralık olmak üzere 3 öbeğe ayıralım. Öbekleri böyle gösterelim (Öbekteki gerçek para, öbekteki sahte para)
1 paralık öbeğe sahte para gelmesi durumu: Diğer öbekler (48,2),(50,0) ve (49,1)(49,1) olabilir. (Bunu 1 kez tartarak anlayabiliriz)
(48,2),(50,0) eğer böyleyse (50,0) hepsi gerçektir.(1 tartış)
(49,1)(49,1) ise bir öbeği 25,25 olmak üzere 2 öbeğe böleriz. 25 ile 25'yi tartarız. Ağır olanların hepsi gerçektir. (2 tartış)

1 paralık öbeğe gerçek para gelmesi durumu: Diğer öbekler (50,0)(47,3) ve (49,1)(48,2) olabilir.
Ağır grubu 25,25 bölelim eşit ise (50,0)(47,3)'dir ve ağır olan öbektekilerin hepsi gerçektir. (2 Tartış )
Eşit değil ise (49,1)(48,2)'dir. Ve ağır olan gruptakilerin hepsi gerçektir. (2 tartış)
En fazla 2 tartıda buluruz.