Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 12  (Okunma sayısı 3770 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 12
« : Mayıs 22, 2014, 06:53:28 ös »
Altı tane $1$ ve beş tane $2$ rakamı kullanılarak yazılan $11$ basamaklı pozitif tam sayılardan kaç tanesinin herhangi ardışık beş basamağında en az üç tane $1$ vardır?

$
\textbf{a)}\ 18
\qquad\textbf{b)}\ 16
\qquad\textbf{c)}\ 14
\qquad\textbf{d)}\ 12
\qquad\textbf{e)}\ 10
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Egemen

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 137
  • Karma: +0/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 12
« Yanıtla #1 : Mayıs 24, 2014, 09:24:06 ös »
(Egemen Erbayat)

Cevap:$\boxed E$

Sayımız $a_1a_2\ldots a_{11}$ olsun.
$a_1a_2\ldots a_5$'te en az 3 tane bir vardır. $a_6a_7\ldots a_{10}$'da en az 3 tane 1 olmalıdır. $a_1a_2\ldots a_{10}$'da en az 6 tane bir vardır. Elimizde de 6 tane bir olduğu için, $a_1a_2\ldots a_{10}$ 6 tane 1 içerdiğini ve $a_{11}=2$ olduğunu söyleyebiliriz.

$a_1a_2\ldots a_{10}$'da 6 tane 1 var ise $a_1a_2\ldots a_5$'te 3, $a_6a_7\ldots a_{10}$'da 3 tanedir.

$ a_{11}=2$ $a_7\ldots a_{10}$'da 3 tane 1 içerir
$ a_6=2$, $a_1=2$'dir

Her beşlide 2 tane 2 olmalıdır.

$a_1,a_6,a_{11}=2$ olduğu için $a_2\ldots a_5$'te 1 $a_7\ldots a_{10}$'te 1 tane 2 vardır.
$a_1,a_6,a_{11}$ sayılarını diziden atalım.
Kalanların 2'si $2$ 6'sı $1$'dir.
Kalan sayılar $b_1\ldots b_8$ olsun. b_n=2 ise $b_{n+1}=b_{n+2}=b_{n+3} \not=2$ olmalıdır.

$a_2\ldots a_5=2111 \Rightarrow$$a_7\ldots a_{10}=2111,1211,1121,1112$ olabilir.
$a_2\ldots a_5=1211 \Rightarrow$$a_7\ldots a_{10}=1211,1121,1112$ olabilir.
$a_2\ldots a_5=1121 \Rightarrow$$a_7\ldots a_{10}=1121,1112$ olabilir.
$a_2\ldots a_5=1112 \Rightarrow$$a_7\ldots a_{10}=1112$ olabilir.
10 sayı vardır.
« Son Düzenleme: Haziran 30, 2014, 09:12:34 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal