Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 01

[Lokman Gökçe]

$|AB|=|AC|=12$ ve $|BC|=4$ olan bir $ABC$ üçgeninde $C$ köşesine ait iç açıortayın $[AB]$ kenarını kestiği nokta $D$ ve $[AC]$ kenarının orta noktası $E$ ise, $|DE|$ nedir?

$
\textbf{a)}\ 3\sqrt{2}
\qquad\textbf{b)}\ \sqrt{15}
\qquad\textbf{c)}\ 4
\qquad\textbf{d)}\ 2\sqrt{3}
\qquad\textbf{e)}\ \sqrt{13}
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed {B}$

İç açıortay teoreminden $\dfrac{|AD|}{|BD|}=\dfrac{12}{4}$ olup $|AD|=9, |BD|=3$ bulunur. Ayrıca iç açıortayın uzunluğu formülüne göre $|CD|^2=12\cdot4-9\cdot3=21$ dir. $ACD$ üçgeninde kenarortay teoreminden $2|DE|^2=21+9^2-\dfrac{12^2}{2}$ olup $|DE|=\sqrt{15}$ elde edilir.