Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 06  (Okunma sayısı 3708 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 06
« : Mayıs 22, 2014, 06:35:03 ös »
$n$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $6n+15$ ve $10n +21$ sayılarının en büyük ortak böleni kaç farklı değer alabilir?

$
\textbf{a)}\ 2
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ 4
\qquad\textbf{d)}\ 5
\qquad\textbf{e)}\ 6
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.424
  • Karma: +12/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 06
« Yanıtla #1 : Mayıs 23, 2014, 01:21:00 öö »
Yanıt: $\boxed{A}$

Sayıların ikisinin de tek sayı olduğu açıktır.Buna göre ortak bölen de tek sayıdır. $(6n+15,10n+21)=p$ diyelim.

$p \mid 6n+15 $ ve $p \mid 10+21$ ise $p \mid 5(6n+15)-3(10n+21) \Rightarrow p \mid 12$

$12$ nin tek sayı bölenleri $1$ve $3$ olup iki tanedir.
« Son Düzenleme: Haziran 30, 2014, 09:11:25 ös Gönderen: geo »

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 06
« Yanıtla #2 : Mayıs 23, 2014, 01:54:00 ös »
Yanıt: $\boxed{A}$
Benzer sonuca Euclid Algoritması ile ulaşabiliriz:
$d=(6n+15,10n+21)=(6n+15,4n+6)=(2n+9,4n+6)=(2n+9,-12)$ olup $d \in \{ 1,2,3,4,6,12 \}$ dir. $d$ bir tek sayı olduğundan $d=1$ veya $d=3$ olabilir.
« Son Düzenleme: Haziran 30, 2014, 09:11:28 ös Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal