Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 05  (Okunma sayısı 3622 defa)

Çevrimdışı Lokman Gökçe

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3.716
  • Karma: +23/-0
  • İstanbul
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 05
« : Mayıs 22, 2014, 06:33:02 ös »
$|AB|=9$ ve $|BC|=8$ olan bir $ABCD$ dikdörtgeninin $[AB]$ ve $[AD]$ kenarlarına teğet olup $C$ köşesinden geçen çemberin yarıçapı kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 5
\qquad\textbf{c)}\ 6
\qquad\textbf{d)}\ 7
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 414
  • Karma: +8/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2014 Soru 05
« Yanıtla #1 : Mayıs 24, 2014, 03:03:09 ös »
Yanıt: $\boxed{B}$


Çemberin $[AB]$'yi kestiği nokta $E$, $[AD]$'yi kestiği nokta $F$ olsun. Merkez ile teğet noktasını birleştiren doğru teğeti dik kestiğinden $E$'den geçen ve $AB$'ye dik olan doğru ile $F$'den geçen ve $AD$'ye dik olan doğrunun kesişim noktası olan $O$, çemberin merkezidir.
$|AE|=|AF|$ olduğundan $AEOF$ karedir. Çemberin yarıçapına $r$ denirse, $|EB|=9-r, |FD|=8-r$ olur. $[FO$, $[BC]$'yi $G$'de kessin. $EBGO$ ve $FGCD$ dikdörtgen olduğundan $|OG|=9-r, |GC|=8-r$ olur. $|OC|=r$'dir ve $OGC$ üçgeninde Pisagor Teoremi yazılırsa, $(9-r)^2+(8-r)^2=r^2 \Rightarrow r^2-34r+145=0 \Rightarrow (r-29)(r-5)=0$ olur. $r=29$ için $OGC$ üçgeninin kenarlarının uzunlukları negatif çıkacağı için $r=5$'tir.
« Son Düzenleme: Şubat 10, 2015, 11:17:13 ös Gönderen: Eray »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal