İkinci eşitlikten fonksiyonun örten olduğu görülebilir. Sabit bir $x$ için $y=4f(x)-3x$ alırsak, $f(y)=x$ olacağından $$(f(y)+y)(f(f(y)))=(x+y)f(x)=\frac{(x+y)(3x+y)}{4}\leq 2yf(y)=2xy$$ $$\implies 3x^2+y^2-4xy\leq 0\implies (3x-y)(x-y)\leq 0$$ $$\implies x\leq y\leq 3x$$ elde edilir. Dolayısıyla $$x\leq 4f(x)-3x\leq 3x\implies x\leq f(x)\leq \frac{3x}{2}$$ elde edilir.
Bu eşitsizlikten dolayı, $f(x)=g(x)+x$ şeklinde bir $g:[0,\infty)\to [0,\infty)$ fonksiyonu vardır. Bu fonksiyon için $$0=f(4f(x)-3x)-x=g(4f(x)-3x)+4f(x)-4x=g(4f(x)-3x)+4g(x)$$ elde edilir. $g$ fonksiyonu hiçbir zaman negatif olamayacağından bu eşitliğin sağlanması için $g(x)=0$ olmalıdır. Dolayısıyla $g\equiv 0$ ve $\boxed{f(x)=x}$ olmalıdır. Yerine koyulduğunda sağladığı görülebilir.