Fantezi Cebir > Fantezi Cebir Arşivi

Trigonometrik Formüller ve Özdeşlikler Çalışma Kağıdı

(1/1)

Lokman Gökçe:
Özellikle bol miktarda formül içerdiği için öğrencilerin çoğunluğu açısından birçok lise matematik konusuna nazaran daha zor olarak kabul gören bir konu olan trigonometri konusunu ele alacağız. Bu yazıyı evvela, ‘trigonometri konusuna çalıstık ve temel formülleri de biliyoruz ama sorularda uygulayamıyoruz’ diyen öğrenciler için hazırladık. Buna ilave olarak, olimpiyat sorularında trigonometri problemleri direkt olarak pek sorulmasa da tercih ettiğiniz çözüm yoluna göre trigonometrik çözümler oldukça kullanıslı olabilmektedir. Bu yönüyle olimpiyata giriste temel bilgilerinizi kontrol etmek için de bu çalısma kağıdından faydalanabilirsiniz. Birbiri ile iliskili ya da benzer yöntemle çözülebilen problemler pes pese sıralanıp aynı renkle boyanmıstır. Toplam – fark, yarım açı, dönüsüm – ters dönüsüm formüllerini burada tekrar yazmayacağız. Bunları hatırlatma kağıtlarınızda zaten not etmis olmalısınız, kopya çekmek serbesttir. Kolay gelsin …

alpercay:
17. sorunun çözümünde kullanılan $\cos\left(\dfrac\pi7\right).\cos\left(\dfrac{2\pi}7\right).\cos\left(\dfrac{3\pi}7\right)=\dfrac18$ özdeşliğinin kanıtı:

\begin{equation}
\begin{aligned}

& \cos \left(\frac{\pi}{7}\right) \cos \left(\frac{2 \pi}{7}\right) \cos \left(\frac{3 \pi}{7}\right)= \\
& =\frac{4}{8 \sin \left(\frac{\pi}{7}\right)} \times 2 \sin \left(\frac{\pi}{7}\right) \cos \left(\frac{\pi}{7}\right) \cos \left(\frac{2 \pi}{7}\right) \cos \left(\frac{3 \pi}{7}\right) \\
& =\frac{2}{8 \sin \left(\frac{\pi}{7}\right)} \times 2 \sin \left(\frac{2 \pi}{7}\right) \cos \left(\frac{2 \pi}{7}\right) \cos \left(\frac{3 \pi}{7}\right) \\
& =\frac{1}{8 \sin \left(\frac{\pi}{7}\right)} \times 2 \sin \left(\frac{4 \pi}{7}\right) \cos \left(\frac{3 \pi}{7}\right) \\
& =\frac{1}{8 \sin \left(\frac{\pi}{7}\right)} \times 2 \sin \left(\pi-\frac{3 \pi}{7}\right) \cos \left(\frac{3 \pi}{7}\right) \\
& =\frac{1}{8 \sin \left(\frac{\pi}{7}\right)} \times 2 \sin \left(\frac{3 \pi}{7}\right) \cos \left(\frac{3 \pi}{7}\right) \\
& =\frac{1}{8 \sin \left(\frac{\pi}{7}\right)} \times \sin \left(\frac{6 \pi}{7}\right) \\
& =\frac{1}{8 \sin \left(\frac{\pi}{7}\right)} \times \sin \left(\pi-\frac{6 \pi}{7}\right) \\
& =\frac{1}{8 \sin \left(\frac{\pi}{7}\right)} \times \sin \left(\frac{\pi}{7}\right) \\
& =\frac{1}{8}
\end{aligned}
\end{equation}

Navigasyon

[0] Mesajlar