farklı bir gösterim...

[tanerkalyoncu]

SORU: 2ⁿ - 1 sayılarını n çift bir doğal sayı olmak üzere 6k+3 şeklinde (k doğal sayı) , n tek doğal sayı olursa 6k+1 (k doğal sayı) biçiminde yazılabilir?ispatlayın.

[ERhan ERdoğan]

n tek ise   2ⁿ=2 (mod3) => 2ⁿ-1=1 (mod3)    =>    {  2ⁿ-1 = 1 (mod6)   }

                                         2ⁿ-1=1 (mod2)

 

n çift ise   2ⁿ=1 (mod3)  =>  2ⁿ-1 = 0 (mod3)   =>   { 2ⁿ-1= 3 (mod6)   }

                                          2ⁿ-1=  1 (mod2)