İRLANDA MO 1992

[noproblem]

...

[zolotoi]

∑_(k=3)^n  1/k^3 <1/12  ifadesi için önce şunu incelemeliyiz.
 n>1 için n^3  >n^(3  )-n dir.n^(3  )-n ifadesi n(n-1).(n+1)olarak çarpanlarına ayrılabilir.

n^3  >n^(3  )-n  ise 1/n^(3    ) <1/(n^3-n)  olur.Eşitsizliğin sağ tarafını yukarıdaki gibi çarpanlarına ayırıp düzenlersek şu ifadeyi elde ederiz:         1/2(1/(n.(n-1) )-1/(n(n+1)  ))   
Şimdi sonsuz toplam olarak yazmaya başlarsak..
  1/2(1/(n.(n-1) )-1/(n(n+1)  )+1/n(n+1) -1/(n+1)(n+2) +⋯) (noktalı yerlerde ifadeler birbirlerini götürüyor.Orijinal eşitsizlikteki n çok büyürse sonda kalan sayı çok küçük olur.)
toplamı elde ederiz. Serimiz 3 ile başladığından n=3 yazarız ve yukarıdaki eşitsizliğe ulaşırız.